Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Eine Masse von 80 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 20 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ω_n in rad/s.

Eine Maschine steht auf Federelementen, die unter ihrem Gewicht um 1 mm zusammengedrückt werden. Betrachte sie als ungedämpftes System mit einem Freiheitsgrad und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.

Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 12 mm eine Periode später ein Scheitel von 8,2 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

Eine Masse von 200 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 200 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,4 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz f_d ihrer freien Schwingung in Hz.

Eine Masse von 40 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 100 kN/m, die untere k₂ = 25 kN/m. Bestimme die Ersatzsteifigkeit k_eq des Federsystems in kN/m.

Eine Masse von 100 kg hängt an zwei nebeneinander (parallel) angeordneten Federn mit den Steifigkeiten k₁ = 5 kN/m und k₂ = 25 kN/m. Die Masse bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.