1.Leicht
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.
σx = −40 MPaσy = 30 MPaτxy = 10 MPa
σ2 = MPa
Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen
2.Leicht
Ein Stab mit 150 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 40 kN. Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 50° bildet (Zug positiv).
P = 40 kNA = 150 mm²θ = 50°
σθ = MPa
3.Mittel
In einem Punkt gilt σₓ = −30 MPa und σᵧ = 80 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τxy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 125 MPa erreicht?
σx = −30 MPaσy = 80 MPaσ1 = 125 MPa
τxy = MPa
4.Mittel
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 80 MPa, σᵧ = −40 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.
σx = 80 MPaσy = −40 MPaτxy = 40 MPa
θp = °
5.Schwer
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 130 MPa, σᵧ = −40 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 15° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.
σx = 130 MPaσy = −40 MPaτxy = 30 MPaθ = 15°
σθ = MPa
6.Schwer
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 40 MPa, σᵧ = 50 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 40° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).
σx = 40 MPaσy = 50 MPaτxy = −50 MPaθ = 40°
τθ = MPa
Lösungsschlüssel
- 1. σ2 = −41,4 MPa
- 2. σθ = 110,2 MPa
- 3. τxy = 83,52 MPa
- 4. θp = 16,85 °
- 5. σθ = 133,6 MPa
- 6. τθ = −3,758 MPa
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