Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 180 MPa und σ₂ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_avg, die in den Ebenen der maximalen Schubspannung in der Ebene wirkt.

Ein Stab mit 100 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Druckkraft von 10 kN. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τ_θ| in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 60° bildet.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τ_max.

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −50 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (σ_z = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 250 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von Tresca (Schubspannungshypothese).

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −60 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 15° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.