Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −70 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ₂.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ₁.

In einem Punkt gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 15° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σ_y′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

In einem Punkt gilt σₓ = 160 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_s zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −30 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (σ_z = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 350 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von Tresca (Schubspannungshypothese).

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 1000 mm Innendurchmesser und 5 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 2 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 60° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τ_n|, die entlang der Schweißnaht wirkt.