Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 60σy​ = −30τxy​ = 60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = 60 MPaσy = −30 MPaτxy = 60 MPa
σ1 = MPa
2.Leicht
σx​ = 160σy​ = 120τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 160 MPa, σᵧ = 120 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 160 MPaσy = 120 MPaτxy = −20 MPa
σ2 = MPa
3.Mittel
σx​ = 100σy​ = 60τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 100 MPaσy = 60 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = 50σy​ = 80τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 50 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 50 MPaσy = 80 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = 60σy​ = 20τxy​ = −50MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 60 MPa, σᵧ = 20 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (σz = 0). Bestimme die Vergleichsspannung nach von Mises σvM.

σx = 60 MPaσy = 20 MPaτxy = −50 MPa
σvM = MPa
6.Schwer
σx​ = −10σy​ = −60τxy​ = −40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = −10 MPaσy = −60 MPaτxy = −40 MPaθ = 45°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ1 = 90 MPa
  2. 2. σ2 = 111,7 MPa
  3. 3. θp = 28,15 °
  4. 4. τmax = 33,54 MPa
  5. 5. σvM = 101,5 MPa
  6. 6. σθ = −75 MPa

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