1.Leicht
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.
σx = −40 MPaσy = 90 MPaτxy = 20 MPa
σ2 = MPa
Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen
2.Leicht
In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 130 MPa und σ₂ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.
σ1 = 130 MPaσ2 = −40 MPa
τmax = MPa
3.Mittel
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 70 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.
σx = 70 MPaσy = 90 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
4.Mittel
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.
σx = 100 MPaσy = 30 MPaτxy = 20 MPa
θp = °
5.Schwer
Eine Vollwelle mit 40 mm Durchmesser überträgt eine axiale Druckkraft von 180 kN zusammen mit einem Drehmoment von 750 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die größte Hauptspannung σ1.
d = 40 mmF = −180 kNT = 750 N·m
σ1 = MPa
6.Schwer
Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 1000 mm Innendurchmesser und 6 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 2,5 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 35° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σn, die quer zur Schweißnaht wirkt.
D = 1000 mmt = 6 mmp = 2,5 MPaα = 35°
σn = MPa
Lösungsschlüssel
- 1. σ2 = −43,01 MPa
- 2. τmax = 85 MPa
- 3. τmax = 31,62 MPa
- 4. θp = 14,87 °
- 5. σ1 = 21,61 MPa
- 6. σn = 174,1 MPa
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