Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 90 MPa und σ₂ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_avg, die in den Ebenen der maximalen Schubspannung in der Ebene wirkt.

Ein Stab mit 500 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 100 kN. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τ_θ| in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 40° bildet.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

In einem Punkt gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_s zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 35° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

Eine Vollwelle mit 50 mm Durchmesser überträgt eine axiale Zugkraft von 140 kN zusammen mit einem Drehmoment von 750 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die größte Hauptspannung σ₁.