Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = −40σy​ = 10τxy​ = 10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = −40 MPaσy = 10 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
2.Leicht
τxy​ = −90MPareiner Schub

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = −90 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 60° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

τxy = −90 MPaθ = 60°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = −30σy​ = −10τxy​ = 10MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −30 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = 10 MPa, mit σz = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τabs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

σx = −30 MPaσy = −10 MPaτxy = 10 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Mittel
σx​ = −70σy​ = −50τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −70 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = −70 MPaσy = −50 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = 50σy​ = 100τxy​ = 30MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 50 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (σz = 0). Bestimme die Vergleichsspannung nach von Mises σvM.

σx = 50 MPaσy = 100 MPaτxy = 30 MPa
σvM = MPa
6.Schwer
σx​τxy​Oberseite der Welle

Eine Vollwelle mit 30 mm Durchmesser überträgt ein Biegemoment von 100 N·m zusammen mit einem Drehmoment von 200 N·m. Bestimme an der Oberseite, wo die Biegespannung eine Zugspannung und am größten ist, die größte Hauptspannung σ1.

d = 30 mmM = 100 N·mT = 200 N·m
σ1 = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ1 = 11,93 MPa
  2. 2. σθ = −77,94 MPa
  3. 3. τabs = 17,07 MPa
  4. 4. τmax = 14,14 MPa
  5. 5. σvM = 101 MPa
  6. 6. σ1 = 61,04 MPa

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