Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt gilt σₓ = 10 MPa und σᵧ = −40 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 60° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung −1,5 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

Ein Stab mit 800 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 30 kN. Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 70° bildet (Zug positiv).

In einem Punkt gilt σₓ = 80 MPa und σᵧ = 80 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τ_xy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 95 MPa erreicht?

In einem Punkt gilt σₓ = 120 MPa, σᵧ = 20 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_s zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 40 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (σ_z = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 250 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von Tresca (Schubspannungshypothese).

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −20 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 25° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.