Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 140 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ₁.

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = 30 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 60° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

In einem Punkt gilt σₓ = 90 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_s zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

In einem Punkt gilt σₓ = 140 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 20° im Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σ_y′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 600 mm Innendurchmesser und 6 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 1,2 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 25° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τ_n|, die entlang der Schweißnaht wirkt.

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 400 mm Innendurchmesser und 5 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 1 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 50° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σ_n, die quer zur Schweißnaht wirkt.