Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = −20σy​ = −60τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −20 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = −20 MPaσy = −60 MPaτxy = 30 MPa
σ1 = MPa
2.Leicht
σx​ = 100σy​ = 70τxy​MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 100 MPa und σᵧ = 70 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 60° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 120,8 MPa. Bestimme die Normalspannung σy′ in der gedrehten y′-Richtung.

σx = 100 MPaσy = 70 MPaσx′ = 120,8 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
3.Mittel
σx​ = 150σy​ = 0τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 150 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 150 MPaσy = 0 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
4.Mittel
σx​ = 120σy​ = 30τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 120 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 120 MPaσy = 30 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = 70σy​ = 30τxy​ = 40MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 70 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 355 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).

σx = 70 MPaσy = 30 MPaτxy = 40 MPaσY = 355 MPa
n =
6.Schwer
σx​ = 130σy​ = −30τxy​ = 40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 130 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 130 MPaσy = −30 MPaτxy = 40 MPaθ = 30°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ1 = −3,944 MPa
  2. 2. σy′ = 49,2 MPa
  3. 3. τmax = 75,66 MPa
  4. 4. τmax = 54,08 MPa
  5. 5. n = 3,851
  6. 6. σθ = 124,6 MPa

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