Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme (460·691) mod 13, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 13
(460·691) mod 13 =
2.Leicht

Bestimme (631·787 + 173) mod 12, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 12
(631·787 + 173) mod 12 =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 6 modulo 23: die Zahl x mit 0 < x < 23 und 6·x ≡ 1 (mod 23).

a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
4.Mittel

Löse 63x ≡ 18 (mod 73). Gib die Lösung x mit 0 < x < 73 an.

63x ≡ 18 (mod 73)
x =
5.Schwer

59 ist eine Primzahl. Bestimme 98928 mod 59 mit dem kleinen Satz von Fermat.

p = 59k = 8928
98928 mod 59 =
6.Schwer
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (217, 13)d = ?

Ein RSA-Schlüssel verwendet die Primzahlen p = 7 und q = 31 und den öffentlichen Exponenten e = 13. Bestimme den privaten Exponenten d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 31e = 13
d =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (460·691) mod 13 = 10
  2. 2. (631·787 + 173) mod 12 = 6
  3. 3. 6−1 mod 23 = 4
  4. 4. x = 42
  5. 5. 98928 mod 59 = 5
  6. 6. d = 97

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