Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme (811·575 + 204) mod 11, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 11
(811·575 + 204) mod 11 =
2.Leicht
0123456mod 7

Bestimme (−43) mod 7, den Rest r mit 0 ≤ r < 7.

a = −43n = 7
(−43) mod 7 =
3.Mittel

Löse 25x ≡ 31 (mod 79). Gib die Lösung x mit 0 < x < 79 an.

25x ≡ 31 (mod 79)
x =
4.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 3 (mod 11) und x ≡ 9 (mod 12).

x ≡ 3 (mod 11)x ≡ 9 (mod 12)
x =
5.Schwer

Bestimme 5196 mod 37 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 5k = 196n = 37
5196 mod 37 =
6.Schwer
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (391, 7)d = ?

Ein RSA-Schlüssel verwendet die Primzahlen p = 17 und q = 23 und den öffentlichen Exponenten e = 7. Bestimme den privaten Exponenten d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 23e = 7
d =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (811·575 + 204) mod 11 = 8
  2. 2. (−43) mod 7 = 6
  3. 3. x = 36
  4. 4. x = 69
  5. 5. 5196 mod 37 = 34
  6. 6. d = 151

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