Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr47=?·42+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(47, 42) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 47b = 42
gcd(47, 42) =
2.Leicht
aqbr450=?·255+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(450, 255) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 450b = 255
gcd(450, 255) =
3.Mittel

Löse 35x ≡ 2 (mod 67). Gib die Lösung x mit 0 < x < 67 an.

35x ≡ 2 (mod 67)
x =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 10 modulo 43: die Zahl x mit 0 < x < 43 und 10·x ≡ 1 (mod 43).

a = 10n = 43
10−1 mod 43 =
5.Schwer
mc = me​ mod n79m = cd​ mod n?(n, e) = (319, 19)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 11, q = 29 und e = 19. Entschlüssele den Geheimtext c = 79: Bestimme die Nachricht m.

p = 11q = 29e = 19c = 79
m =
6.Schwer

Bestimme 3171 mod 37 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 31k = 71n = 37
3171 mod 37 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(47, 42) = 1
  2. 2. gcd(450, 255) = 15
  3. 3. x = 46
  4. 4. 10−1 mod 43 = 13
  5. 5. m = 39
  6. 6. 3171 mod 37 = 6

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