Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
aqbr231=?·209+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(231, 209). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 231b = 209
lcm(231, 209) =
2.Leicht
01234mod 5

Bestimme 947 mod 5, den Rest r mit 0 ≤ r < 5.

a = 947n = 5
947 mod 5 =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 59 modulo 75: die Zahl x mit 0 < x < 75 und 59·x ≡ 1 (mod 75).

a = 59n = 75
59−1 mod 75 =
4.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 2 (mod 4) und x ≡ 4 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 4 (mod 13)
x =
5.Schwer
1283c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (2021, 19)d

Verschlüssele die Nachricht m = 1283 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (2021, 19). Bestimme den Geheimtext c.

n = 2021e = 19m = 1283
c =
6.Schwer

Wie viele Lösungen N hat 35x ≡ 42 (mod 49) in {0, 1, …, 48}?

35x ≡ 42 (mod 49)
N =

Lösungsschlüssel

  1. 1. lcm(231, 209) = 4389
  2. 2. 947 mod 5 = 2
  3. 3. 59−1 mod 75 = 14
  4. 4. x = 30
  5. 5. c = 36
  6. 6. N = 7

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