Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr222=?·168+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(222, 168). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 222b = 168
lcm(222, 168) =
2.Leicht
012345mod 6

Bestimme (−106) mod 6, den Rest r mit 0 ≤ r < 6.

a = −106n = 6
(−106) mod 6 =
3.Mittel

Löse 26x ≡ 5 (mod 73). Gib die Lösung x mit 0 < x < 73 an.

26x ≡ 5 (mod 73)
x =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 15 modulo 49: die Zahl x mit 0 < x < 49 und 15·x ≡ 1 (mod 49).

a = 15n = 49
15−1 mod 49 =
5.Schwer
mc = me​ mod n515m = cd​ mod n?(n, e) = (1247, 19)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 29, q = 43 und e = 19. Entschlüssele den Geheimtext c = 515: Bestimme die Nachricht m.

p = 29q = 43e = 19c = 515
m =
6.Schwer

29 ist eine Primzahl. Bestimme 827550 mod 29 mit dem kleinen Satz von Fermat.

p = 29k = 27550
827550 mod 29 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. lcm(222, 168) = 6216
  2. 2. (−106) mod 6 = 2
  3. 3. x = 3
  4. 4. 15−1 mod 49 = 36
  5. 5. m = 730
  6. 6. 827550 mod 29 = 5

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