Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht

Bestimme (647·31) mod 7, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 7
(647·31) mod 7 =
2.Leicht

Bestimme (994·251 + 317) mod 10, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 10
(994·251 + 317) mod 10 =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 31 modulo 67: die Zahl x mit 0 < x < 67 und 31·x ≡ 1 (mod 67).

a = 31n = 67
31−1 mod 67 =
4.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 2 (mod 3) und x ≡ 0 (mod 5).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 0 (mod 5)
x =
5.Schwer
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (481, 17)d = ?

Ein RSA-Schlüssel verwendet die Primzahlen p = 13 und q = 37 und den öffentlichen Exponenten e = 17. Bestimme den privaten Exponenten d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 37e = 17
d =
6.Schwer
52c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (527, 23)d

Verschlüssele die Nachricht m = 52 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (527, 23). Bestimme den Geheimtext c.

n = 527e = 23m = 52
c =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (647·31) mod 7 = 2
  2. 2. (994·251 + 317) mod 10 = 1
  3. 3. 31−1 mod 67 = 13
  4. 4. x = 5
  5. 5. d = 305
  6. 6. c = 358

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