Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
aqbr78=?·66+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(78, 66). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 78b = 66
lcm(78, 66) =
2.Leicht

Bestimme (227·891) mod 8, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 8
(227·891) mod 8 =
3.Mittel

Löse 4x ≡ 22 (mod 31). Gib die Lösung x mit 0 < x < 31 an.

4x ≡ 22 (mod 31)
x =
4.Mittel

Löse 19x ≡ 53 (mod 89). Gib die Lösung x mit 0 < x < 89 an.

19x ≡ 53 (mod 89)
x =
5.Schwer

Löse 33x ≡ 66 (mod 77). Gib die kleinste positive Lösung x an.

33x ≡ 66 (mod 77)
x =
6.Schwer

31 ist eine Primzahl. Bestimme 2932277 mod 31 mit dem kleinen Satz von Fermat.

p = 31k = 32277
2932277 mod 31 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. lcm(78, 66) = 858
  2. 2. (227·891) mod 8 = 1
  3. 3. x = 21
  4. 4. x = 59
  5. 5. x = 2
  6. 6. 2932277 mod 31 = 27

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