Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme (982·246 + 416) mod 13, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 13
(982·246 + 416) mod 13 =
2.Leicht
aqbr651=?·84+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(651, 84) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 651b = 84
gcd(651, 84) =
3.Mittel

Löse 11x ≡ 3 (mod 17). Gib die Lösung x mit 0 < x < 17 an.

11x ≡ 3 (mod 17)
x =
4.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 5 (mod 9) und x ≡ 6 (mod 10).

x ≡ 5 (mod 9)x ≡ 6 (mod 10)
x =
5.Schwer

13 ist eine Primzahl. Bestimme 2120663 mod 13 mit dem kleinen Satz von Fermat.

p = 13k = 20663
2120663 mod 13 =
6.Schwer

11 ist eine Primzahl. Bestimme 81549 mod 11 mit dem kleinen Satz von Fermat.

p = 11k = 1549
81549 mod 11 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (982·246 + 416) mod 13 = 6
  2. 2. gcd(651, 84) = 21
  3. 3. x = 8
  4. 4. x = 86
  5. 5. 2120663 mod 13 = 5
  6. 6. 81549 mod 11 = 7

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