Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht

Bestimme 274² mod 12, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 12
274² mod 12 =
2.Leicht
aqbr126=?·27+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(126, 27) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 126b = 27
gcd(126, 27) =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 28 modulo 37: die Zahl x mit 0 < x < 37 und 28·x ≡ 1 (mod 37).

a = 28n = 37
28−1 mod 37 =
4.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(13), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 13, die zu 13 teilerfremd sind.

n = 13 = 13
φ(13) =
5.Schwer
mc = me​ mod n18m = cd​ mod n?(n, e) = (55, 17)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 5, q = 11 und e = 17. Entschlüssele den Geheimtext c = 18: Bestimme die Nachricht m.

p = 5q = 11e = 17c = 18
m =
6.Schwer

Wie viele Lösungen N hat 32x ≡ 12 (mod 42) in {0, 1, …, 41}?

32x ≡ 12 (mod 42)
N =

Lösungsschlüssel

  1. 1. 274² mod 12 = 4
  2. 2. gcd(126, 27) = 9
  3. 3. 28−1 mod 37 = 4
  4. 4. φ(13) = 12
  5. 5. m = 13
  6. 6. N = 2

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