Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
01234567891011mod 12

Bestimme (−68) mod 12, den Rest r mit 0 ≤ r < 12.

a = −68n = 12
(−68) mod 12 =
2.Leicht
aqbr558=?·234+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(558, 234). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 558b = 234
lcm(558, 234) =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 19 modulo 73: die Zahl x mit 0 < x < 73 und 19·x ≡ 1 (mod 73).

a = 19n = 73
19−1 mod 73 =
4.Mittel

Löse 25x ≡ 39 (mod 43). Gib die Lösung x mit 0 < x < 43 an.

25x ≡ 39 (mod 43)
x =
5.Schwer
23c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (55, 7)d

Verschlüssele die Nachricht m = 23 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (55, 7). Bestimme den Geheimtext c.

n = 55e = 7m = 23
c =
6.Schwer
mc = me​ mod n113m = cd​ mod n?(n, e) = (697, 7)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 17, q = 41 und e = 7. Entschlüssele den Geheimtext c = 113: Bestimme die Nachricht m.

p = 17q = 41e = 7c = 113
m =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (−68) mod 12 = 4
  2. 2. lcm(558, 234) = 7254
  3. 3. 19−1 mod 73 = 50
  4. 4. x = 5
  5. 5. c = 12
  6. 6. m = 394

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