Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
012345mod 6

Bestimme 256 mod 6, den Rest r mit 0 ≤ r < 6.

a = 256n = 6
256 mod 6 =
2.Leicht
01234mod 5

Bestimme (−113) mod 5, den Rest r mit 0 ≤ r < 5.

a = −113n = 5
(−113) mod 5 =
3.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 4 (mod 5) und x ≡ 7 (mod 8).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 7 (mod 8)
x =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 73 modulo 93: die Zahl x mit 0 < x < 93 und 73·x ≡ 1 (mod 93).

a = 73n = 93
73−1 mod 93 =
5.Schwer
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1363, 17)d = ?

Ein RSA-Schlüssel verwendet die Primzahlen p = 29 und q = 47 und den öffentlichen Exponenten e = 17. Bestimme den privaten Exponenten d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 47e = 17
d =
6.Schwer

Wie viele Lösungen N hat 16x ≡ 8 (mod 56) in {0, 1, …, 55}?

16x ≡ 8 (mod 56)
N =

Lösungsschlüssel

  1. 1. 256 mod 6 = 4
  2. 2. (−113) mod 5 = 2
  3. 3. x = 39
  4. 4. 73−1 mod 93 = 79
  5. 5. d = 985
  6. 6. N = 8

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