Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
aqbr105=?·27+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(105, 27). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 105b = 27
lcm(105, 27) =
2.Leicht
012345mod 6

Bestimme (−46) mod 6, den Rest r mit 0 ≤ r < 6.

a = −46n = 6
(−46) mod 6 =
3.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 10 (mod 11) und x ≡ 7 (mod 12).

x ≡ 10 (mod 11)x ≡ 7 (mod 12)
x =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 33 modulo 71: die Zahl x mit 0 < x < 71 und 33·x ≡ 1 (mod 71).

a = 33n = 71
33−1 mod 71 =
5.Schwer

Bestimme 2386 mod 28 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 23k = 86n = 28
2386 mod 28 =
6.Schwer
24c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (185, 5)d

Verschlüssele die Nachricht m = 24 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (185, 5). Bestimme den Geheimtext c.

n = 185e = 5m = 24
c =

Lösungsschlüssel

  1. 1. lcm(105, 27) = 945
  2. 2. (−46) mod 6 = 2
  3. 3. x = 43
  4. 4. 33−1 mod 71 = 28
  5. 5. 2386 mod 28 = 25
  6. 6. c = 39

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