Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
aqbr238=?·196+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(238, 196). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 238b = 196
lcm(238, 196) =
2.Leicht

Bestimme 443² mod 9, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 9
443² mod 9 =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 25 modulo 79: die Zahl x mit 0 < x < 79 und 25·x ≡ 1 (mod 79).

a = 25n = 79
25−1 mod 79 =
4.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(325), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 325, die zu 325 teilerfremd sind.

n = 325 = 52·13
φ(325) =
5.Schwer

Löse 40x ≡ 42 (mod 66). Gib die kleinste positive Lösung x an.

40x ≡ 42 (mod 66)
x =
6.Schwer
59c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (115, 7)d

Verschlüssele die Nachricht m = 59 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (115, 7). Bestimme den Geheimtext c.

n = 115e = 7m = 59
c =

Lösungsschlüssel

  1. 1. lcm(238, 196) = 3332
  2. 2. 443² mod 9 = 4
  3. 3. 25−1 mod 79 = 19
  4. 4. φ(325) = 240
  5. 5. x = 6
  6. 6. c = 9

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