Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht

Bestimme (197·411) mod 9, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 9
(197·411) mod 9 =
2.Leicht

Bestimme (996·836) mod 13, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 13
(996·836) mod 13 =
3.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(54), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 54, die zu 54 teilerfremd sind.

n = 54 = 2·33
φ(54) =
4.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 1 (mod 5) und x ≡ 0 (mod 7).

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 0 (mod 7)
x =
5.Schwer
mc = me​ mod n179m = cd​ mod n?(n, e) = (341, 23)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 11, q = 31 und e = 23. Entschlüssele den Geheimtext c = 179: Bestimme die Nachricht m.

p = 11q = 31e = 23c = 179
m =
6.Schwer

61 ist eine Primzahl. Bestimme 2451672 mod 61 mit dem kleinen Satz von Fermat.

p = 61k = 51672
2451672 mod 61 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (197·411) mod 9 = 3
  2. 2. (996·836) mod 13 = 6
  3. 3. φ(54) = 18
  4. 4. x = 21
  5. 5. m = 75
  6. 6. 2451672 mod 61 = 34

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