Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
aqbr210=?·174+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(210, 174) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 210b = 174
gcd(210, 174) =
2.Leicht

Bestimme (91·327 + 429) mod 11, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 11
(91·327 + 429) mod 11 =
3.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(56), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 56, die zu 56 teilerfremd sind.

n = 56 = 23·7
φ(56) =
4.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(1805), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 1805, die zu 1805 teilerfremd sind.

n = 1805 = 5·192
φ(1805) =
5.Schwer

Bestimme 1699 mod 51 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 16k = 99n = 51
1699 mod 51 =
6.Schwer
45c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (119, 23)d

Verschlüssele die Nachricht m = 45 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (119, 23). Bestimme den Geheimtext c.

n = 119e = 23m = 45
c =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(210, 174) = 6
  2. 2. (91·327 + 429) mod 11 = 2
  3. 3. φ(56) = 24
  4. 4. φ(1805) = 1368
  5. 5. 1699 mod 51 = 16
  6. 6. c = 54

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