Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
aqbr159=?·54+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(159, 54) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 159b = 54
gcd(159, 54) =
2.Leicht
aqbr357=?·182+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(357, 182) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 357b = 182
gcd(357, 182) =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 64 modulo 81: die Zahl x mit 0 < x < 81 und 64·x ≡ 1 (mod 81).

a = 64n = 81
64−1 mod 81 =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 52 modulo 79: die Zahl x mit 0 < x < 79 und 52·x ≡ 1 (mod 79).

a = 52n = 79
52−1 mod 79 =
5.Schwer

Löse 12x ≡ 22 (mod 34). Gib die kleinste positive Lösung x an.

12x ≡ 22 (mod 34)
x =
6.Schwer
175c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (209, 13)d

Verschlüssele die Nachricht m = 175 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (209, 13). Bestimme den Geheimtext c.

n = 209e = 13m = 175
c =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(159, 54) = 3
  2. 2. gcd(357, 182) = 7
  3. 3. 64−1 mod 81 = 19
  4. 4. 52−1 mod 79 = 38
  5. 5. x = 16
  6. 6. c = 142

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