Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
aqbr444=?·312+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(444, 312) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 444b = 312
gcd(444, 312) =
2.Leicht
aqbr177=?·72+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(177, 72) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 177b = 72
gcd(177, 72) =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 20 modulo 47: die Zahl x mit 0 < x < 47 und 20·x ≡ 1 (mod 47).

a = 20n = 47
20−1 mod 47 =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 11 modulo 31: die Zahl x mit 0 < x < 31 und 11·x ≡ 1 (mod 31).

a = 11n = 31
11−1 mod 31 =
5.Schwer
52c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (95, 5)d

Verschlüssele die Nachricht m = 52 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (95, 5). Bestimme den Geheimtext c.

n = 95e = 5m = 52
c =
6.Schwer

Bestimme 32149 mod 35 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 32k = 149n = 35
32149 mod 35 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(444, 312) = 12
  2. 2. gcd(177, 72) = 3
  3. 3. 20−1 mod 47 = 40
  4. 4. 11−1 mod 31 = 17
  5. 5. c = 67
  6. 6. 32149 mod 35 = 2

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