Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme (995·880 + 404) mod 5, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 5
(995·880 + 404) mod 5 =
2.Leicht
aqbr540=?·285+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(540, 285) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 540b = 285
gcd(540, 285) =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 19 modulo 37: die Zahl x mit 0 < x < 37 und 19·x ≡ 1 (mod 37).

a = 19n = 37
19−1 mod 37 =
4.Mittel

Löse 3x ≡ 8 (mod 71). Gib die Lösung x mit 0 < x < 71 an.

3x ≡ 8 (mod 71)
x =
5.Schwer

Bestimme 13149 mod 80 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 13k = 149n = 80
13149 mod 80 =
6.Schwer

Wie viele Lösungen N hat 64x ≡ 52 (mod 86) in {0, 1, …, 85}?

64x ≡ 52 (mod 86)
N =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (995·880 + 404) mod 5 = 4
  2. 2. gcd(540, 285) = 15
  3. 3. 19−1 mod 37 = 2
  4. 4. x = 50
  5. 5. 13149 mod 80 = 13
  6. 6. N = 2

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