Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr774=?·216+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(774, 216). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 774b = 216
lcm(774, 216) =
2.Leicht

Bestimme (922·415 + 169) mod 9, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 9
(922·415 + 169) mod 9 =
3.Mittel

Löse 9x ≡ 19 (mod 29). Gib die Lösung x mit 0 < x < 29 an.

9x ≡ 19 (mod 29)
x =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 37 modulo 83: die Zahl x mit 0 < x < 83 und 37·x ≡ 1 (mod 83).

a = 37n = 83
37−1 mod 83 =
5.Schwer

Bestimme 55164 mod 71 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 55k = 164n = 71
55164 mod 71 =
6.Schwer

11 ist eine Primzahl. Bestimme 219377 mod 11 mit dem kleinen Satz von Fermat.

p = 11k = 19377
219377 mod 11 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. lcm(774, 216) = 9288
  2. 2. (922·415 + 169) mod 9 = 2
  3. 3. x = 15
  4. 4. 37−1 mod 83 = 9
  5. 5. 55164 mod 71 = 19
  6. 6. 219377 mod 11 = 7

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