Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr315=?·198+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(315, 198) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 315b = 198
gcd(315, 198) =
2.Leicht
aqbr330=?·294+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(330, 294). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 330b = 294
lcm(330, 294) =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 15 modulo 17: die Zahl x mit 0 < x < 17 und 15·x ≡ 1 (mod 17).

a = 15n = 17
15−1 mod 17 =
4.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 8 (mod 10) und x ≡ 7 (mod 13).

x ≡ 8 (mod 10)x ≡ 7 (mod 13)
x =
5.Schwer

11 ist eine Primzahl. Bestimme 1387003 mod 11 mit dem kleinen Satz von Fermat.

p = 11k = 87003
1387003 mod 11 =
6.Schwer
346c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (407, 17)d

Verschlüssele die Nachricht m = 346 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (407, 17). Bestimme den Geheimtext c.

n = 407e = 17m = 346
c =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(315, 198) = 9
  2. 2. lcm(330, 294) = 16170
  3. 3. 15−1 mod 17 = 8
  4. 4. x = 98
  5. 5. 1387003 mod 11 = 8
  6. 6. c = 91

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