Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(666, 288). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 666b = 288

lcm(666, 288) =

2.Leicht

Bestimme (−104) mod 7, den Rest r mit 0 ≤ r < 7.

a = −104n = 7

(−104) mod 7 =

3.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(39), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 39, die zu 39 teilerfremd sind.

n = 39 = 3·13

φ(39) =

4.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 5 (mod 10) und x ≡ 9 (mod 13).

x ≡ 5 (mod 10)x ≡ 9 (mod 13)

x =

5.Schwer

Verschlüssele die Nachricht m = 698 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (989, 19). Bestimme den Geheimtext c.

n = 989e = 19m = 698

c =

6.Schwer

59 ist eine Primzahl. Bestimme 22⁴⁷⁴¹ mod 59 mit dem kleinen Satz von Fermat.

p = 59k = 4741

22⁴⁷⁴¹ mod 59 =

Lösungsschlüssel

1. lcm(666, 288) = 10656
2. (−104) mod 7 = 1
3. φ(39) = 24
4. x = 35
5. c = 556
6. 22⁴⁷⁴¹ mod 59 = 46

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