Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
aqbr708=?·336+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(708, 336) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 708b = 336
gcd(708, 336) =
2.Leicht
0123mod 4

Bestimme (−63) mod 4, den Rest r mit 0 ≤ r < 4.

a = −63n = 4
(−63) mod 4 =
3.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(19), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 19, die zu 19 teilerfremd sind.

n = 19 = 19
φ(19) =
4.Mittel

Löse 27x ≡ 23 (mod 29). Gib die Lösung x mit 0 < x < 29 an.

27x ≡ 23 (mod 29)
x =
5.Schwer

Wie viele Lösungen N hat 22x ≡ 8 (mod 48) in {0, 1, …, 47}?

22x ≡ 8 (mod 48)
N =
6.Schwer
mc = me​ mod n125m = cd​ mod n?(n, e) = (517, 7)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 11, q = 47 und e = 7. Entschlüssele den Geheimtext c = 125: Bestimme die Nachricht m.

p = 11q = 47e = 7c = 125
m =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(708, 336) = 12
  2. 2. (−63) mod 4 = 1
  3. 3. φ(19) = 18
  4. 4. x = 3
  5. 5. N = 2
  6. 6. m = 152

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