Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
0123mod 4

Bestimme (−47) mod 4, den Rest r mit 0 ≤ r < 4.

a = −47n = 4
(−47) mod 4 =
2.Leicht
aqbr442=?·247+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(442, 247) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 442b = 247
gcd(442, 247) =
3.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(351), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 351, die zu 351 teilerfremd sind.

n = 351 = 33·13
φ(351) =
4.Mittel

Löse 80x ≡ 54 (mod 89). Gib die Lösung x mit 0 < x < 89 an.

80x ≡ 54 (mod 89)
x =
5.Schwer

Bestimme 54185 mod 77 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 54k = 185n = 77
54185 mod 77 =
6.Schwer

Löse 15x ≡ 21 (mod 42). Gib die kleinste positive Lösung x an.

15x ≡ 21 (mod 42)
x =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (−47) mod 4 = 1
  2. 2. gcd(442, 247) = 13
  3. 3. φ(351) = 216
  4. 4. x = 83
  5. 5. 54185 mod 77 = 10
  6. 6. x = 7

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