Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr517=?·231+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(517, 231). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 517b = 231
lcm(517, 231) =
2.Leicht

Bestimme (947·482 + 487) mod 12, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 12
(947·482 + 487) mod 12 =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 29 modulo 38: die Zahl x mit 0 < x < 38 und 29·x ≡ 1 (mod 38).

a = 29n = 38
29−1 mod 38 =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 12 modulo 19: die Zahl x mit 0 < x < 19 und 12·x ≡ 1 (mod 19).

a = 12n = 19
12−1 mod 19 =
5.Schwer
mc = me​ mod n96m = cd​ mod n?(n, e) = (403, 23)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 13, q = 31 und e = 23. Entschlüssele den Geheimtext c = 96: Bestimme die Nachricht m.

p = 13q = 31e = 23c = 96
m =
6.Schwer

Bestimme 1450 mod 19 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 14k = 50n = 19
1450 mod 19 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. lcm(517, 231) = 10857
  2. 2. (947·482 + 487) mod 12 = 5
  3. 3. 29−1 mod 38 = 21
  4. 4. 12−1 mod 19 = 8
  5. 5. m = 177
  6. 6. 1450 mod 19 = 9

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