Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr600=?·285+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(600, 285). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 600b = 285
lcm(600, 285) =
2.Leicht

Bestimme (172·129) mod 11, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 11
(172·129) mod 11 =
3.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 1 (mod 3) und x ≡ 5 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 5 (mod 11)
x =
4.Mittel

Löse 50x ≡ 51 (mod 73). Gib die Lösung x mit 0 < x < 73 an.

50x ≡ 51 (mod 73)
x =
5.Schwer

29 ist eine Primzahl. Bestimme 1046430 mod 29 mit dem kleinen Satz von Fermat.

p = 29k = 46430
1046430 mod 29 =
6.Schwer

29 ist eine Primzahl. Bestimme 2896855 mod 29 mit dem kleinen Satz von Fermat.

p = 29k = 96855
2896855 mod 29 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. lcm(600, 285) = 11400
  2. 2. (172·129) mod 11 = 1
  3. 3. x = 16
  4. 4. x = 20
  5. 5. 1046430 mod 29 = 22
  6. 6. 2896855 mod 29 = 28

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