Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
01234567mod 8

Bestimme 981 mod 8, den Rest r mit 0 ≤ r < 8.

a = 981n = 8
981 mod 8 =
2.Leicht

Bestimme 197² mod 13, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 13
197² mod 13 =
3.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(75), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 75, die zu 75 teilerfremd sind.

n = 75 = 3·52
φ(75) =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 13 modulo 17: die Zahl x mit 0 < x < 17 und 13·x ≡ 1 (mod 17).

a = 13n = 17
13−1 mod 17 =
5.Schwer
298c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (517, 3)d

Verschlüssele die Nachricht m = 298 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (517, 3). Bestimme den Geheimtext c.

n = 517e = 3m = 298
c =
6.Schwer

Löse 14x ≡ 2 (mod 16). Gib die kleinste positive Lösung x an.

14x ≡ 2 (mod 16)
x =

Lösungsschlüssel

  1. 1. 981 mod 8 = 5
  2. 2. 197² mod 13 = 4
  3. 3. φ(75) = 40
  4. 4. 13−1 mod 17 = 4
  5. 5. c = 430
  6. 6. x = 7

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