Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
aqbr1003=?·544+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(1003, 544). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 1003b = 544
lcm(1003, 544) =
2.Leicht

Bestimme (270·746 + 232) mod 8, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 8
(270·746 + 232) mod 8 =
3.Mittel

Löse 68x ≡ 22 (mod 73). Gib die Lösung x mit 0 < x < 73 an.

68x ≡ 22 (mod 73)
x =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 8 modulo 13: die Zahl x mit 0 < x < 13 und 8·x ≡ 1 (mod 13).

a = 8n = 13
8−1 mod 13 =
5.Schwer
47c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (205, 23)d

Verschlüssele die Nachricht m = 47 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (205, 23). Bestimme den Geheimtext c.

n = 205e = 23m = 47
c =
6.Schwer
22c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (95, 7)d

Verschlüssele die Nachricht m = 22 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (95, 7). Bestimme den Geheimtext c.

n = 95e = 7m = 22
c =

Lösungsschlüssel

  1. 1. lcm(1003, 544) = 32096
  2. 2. (270·746 + 232) mod 8 = 4
  3. 3. x = 54
  4. 4. 8−1 mod 13 = 5
  5. 5. c = 153
  6. 6. c = 78

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