Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr660=?·585+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(660, 585) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 660b = 585
gcd(660, 585) =
2.Leicht
012345678mod 9

Bestimme (−71) mod 9, den Rest r mit 0 ≤ r < 9.

a = −71n = 9
(−71) mod 9 =
3.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(343), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 343, die zu 343 teilerfremd sind.

n = 343 = 73
φ(343) =
4.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 7 (mod 11) und x ≡ 3 (mod 12).

x ≡ 7 (mod 11)x ≡ 3 (mod 12)
x =
5.Schwer
mc = me​ mod n463m = cd​ mod n?(n, e) = (1591, 13)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 37, q = 43 und e = 13. Entschlüssele den Geheimtext c = 463: Bestimme die Nachricht m.

p = 37q = 43e = 13c = 463
m =
6.Schwer
mc = me​ mod n157m = cd​ mod n?(n, e) = (253, 17)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 11, q = 23 und e = 17. Entschlüssele den Geheimtext c = 157: Bestimme die Nachricht m.

p = 11q = 23e = 17c = 157
m =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(660, 585) = 15
  2. 2. (−71) mod 9 = 1
  3. 3. φ(343) = 294
  4. 4. x = 51
  5. 5. m = 1123
  6. 6. m = 214

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