Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
aqbr387=?·261+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(387, 261) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 387b = 261
gcd(387, 261) =
2.Leicht
aqbr369=?·333+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(369, 333). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 369b = 333
lcm(369, 333) =
3.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(34), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 34, die zu 34 teilerfremd sind.

n = 34 = 2·17
φ(34) =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 75 modulo 91: die Zahl x mit 0 < x < 91 und 75·x ≡ 1 (mod 91).

a = 75n = 91
75−1 mod 91 =
5.Schwer

Löse 18x ≡ 9 (mod 81). Gib die kleinste positive Lösung x an.

18x ≡ 9 (mod 81)
x =
6.Schwer

Bestimme 15124 mod 41 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 15k = 124n = 41
15124 mod 41 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(387, 261) = 9
  2. 2. lcm(369, 333) = 13653
  3. 3. φ(34) = 16
  4. 4. 75−1 mod 91 = 17
  5. 5. x = 5
  6. 6. 15124 mod 41 = 31

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