Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr990=?·576+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(990, 576) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 990b = 576
gcd(990, 576) =
2.Leicht
aqbr96=?·45+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(96, 45). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 96b = 45
lcm(96, 45) =
3.Mittel

Löse 9x ≡ 2 (mod 31). Gib die Lösung x mit 0 < x < 31 an.

9x ≡ 2 (mod 31)
x =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 13 modulo 23: die Zahl x mit 0 < x < 23 und 13·x ≡ 1 (mod 23).

a = 13n = 23
13−1 mod 23 =
5.Schwer

Wie viele Lösungen N hat 30x ≡ 50 (mod 76) in {0, 1, …, 75}?

30x ≡ 50 (mod 76)
N =
6.Schwer
455c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1333, 17)d

Verschlüssele die Nachricht m = 455 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (1333, 17). Bestimme den Geheimtext c.

n = 1333e = 17m = 455
c =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(990, 576) = 18
  2. 2. lcm(96, 45) = 1440
  3. 3. x = 14
  4. 4. 13−1 mod 23 = 16
  5. 5. N = 2
  6. 6. c = 1171

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