Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
012345678910mod 11

Bestimme 728 mod 11, den Rest r mit 0 ≤ r < 11.

a = 728n = 11
728 mod 11 =
2.Leicht

Bestimme 485² mod 11, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 11
485² mod 11 =
3.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(19), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 19, die zu 19 teilerfremd sind.

n = 19 = 19
φ(19) =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 22 modulo 65: die Zahl x mit 0 < x < 65 und 22·x ≡ 1 (mod 65).

a = 22n = 65
22−1 mod 65 =
5.Schwer

Löse 6x ≡ 12 (mod 16). Gib die kleinste positive Lösung x an.

6x ≡ 12 (mod 16)
x =
6.Schwer
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (899, 17)d = ?

Ein RSA-Schlüssel verwendet die Primzahlen p = 29 und q = 31 und den öffentlichen Exponenten e = 17. Bestimme den privaten Exponenten d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 31e = 17
d =

Lösungsschlüssel

  1. 1. 728 mod 11 = 2
  2. 2. 485² mod 11 = 1
  3. 3. φ(19) = 18
  4. 4. 22−1 mod 65 = 3
  5. 5. x = 2
  6. 6. d = 593

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