Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr414=?·90+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(414, 90) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 414b = 90
gcd(414, 90) =
2.Leicht
aqbr354=?·210+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(354, 210) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 354b = 210
gcd(354, 210) =
3.Mittel

Löse 47x ≡ 40 (mod 61). Gib die Lösung x mit 0 < x < 61 an.

47x ≡ 40 (mod 61)
x =
4.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(11), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 11, die zu 11 teilerfremd sind.

n = 11 = 11
φ(11) =
5.Schwer
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1457, 11)d = ?

Ein RSA-Schlüssel verwendet die Primzahlen p = 31 und q = 47 und den öffentlichen Exponenten e = 11. Bestimme den privaten Exponenten d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 47e = 11
d =
6.Schwer
135c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (319, 11)d

Verschlüssele die Nachricht m = 135 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (319, 11). Bestimme den Geheimtext c.

n = 319e = 11m = 135
c =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(414, 90) = 18
  2. 2. gcd(354, 210) = 6
  3. 3. x = 32
  4. 4. φ(11) = 10
  5. 5. d = 251
  6. 6. c = 201

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