Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
012345678910mod 11

Bestimme 435 mod 11, den Rest r mit 0 ≤ r < 11.

a = 435n = 11
435 mod 11 =
2.Leicht
0123456mod 7

Bestimme (−41) mod 7, den Rest r mit 0 ≤ r < 7.

a = −41n = 7
(−41) mod 7 =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 21 modulo 97: die Zahl x mit 0 < x < 97 und 21·x ≡ 1 (mod 97).

a = 21n = 97
21−1 mod 97 =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 7 modulo 58: die Zahl x mit 0 < x < 58 und 7·x ≡ 1 (mod 58).

a = 7n = 58
7−1 mod 58 =
5.Schwer
mc = me​ mod n127m = cd​ mod n?(n, e) = (299, 5)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 13, q = 23 und e = 5. Entschlüssele den Geheimtext c = 127: Bestimme die Nachricht m.

p = 13q = 23e = 5c = 127
m =
6.Schwer
242c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (437, 17)d

Verschlüssele die Nachricht m = 242 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (437, 17). Bestimme den Geheimtext c.

n = 437e = 17m = 242
c =

Lösungsschlüssel

  1. 1. 435 mod 11 = 6
  2. 2. (−41) mod 7 = 1
  3. 3. 21−1 mod 97 = 37
  4. 4. 7−1 mod 58 = 25
  5. 5. m = 4
  6. 6. c = 262

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