Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
aqbr638=?·341+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(638, 341) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 638b = 341
gcd(638, 341) =
2.Leicht
012mod 3

Bestimme (−70) mod 3, den Rest r mit 0 ≤ r < 3.

a = −70n = 3
(−70) mod 3 =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 28 modulo 31: die Zahl x mit 0 < x < 31 und 28·x ≡ 1 (mod 31).

a = 28n = 31
28−1 mod 31 =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 32 modulo 47: die Zahl x mit 0 < x < 47 und 32·x ≡ 1 (mod 47).

a = 32n = 47
32−1 mod 47 =
5.Schwer

Wie viele Lösungen N hat 32x ≡ 16 (mod 48) in {0, 1, …, 47}?

32x ≡ 16 (mod 48)
N =
6.Schwer
mc = me​ mod n337m = cd​ mod n?(n, e) = (493, 23)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 17, q = 29 und e = 23. Entschlüssele den Geheimtext c = 337: Bestimme die Nachricht m.

p = 17q = 29e = 23c = 337
m =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(638, 341) = 11
  2. 2. (−70) mod 3 = 2
  3. 3. 28−1 mod 31 = 10
  4. 4. 32−1 mod 47 = 25
  5. 5. N = 16
  6. 6. m = 193

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