Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
aqbr564=?·540+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(564, 540) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 564b = 540
gcd(564, 540) =
2.Leicht
aqbr984=?·72+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(984, 72) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 984b = 72
gcd(984, 72) =
3.Mittel

Löse 65x ≡ 36 (mod 79). Gib die Lösung x mit 0 < x < 79 an.

65x ≡ 36 (mod 79)
x =
4.Mittel

Löse 10x ≡ 18 (mod 19). Gib die Lösung x mit 0 < x < 19 an.

10x ≡ 18 (mod 19)
x =
5.Schwer
mc = me​ mod n17m = cd​ mod n?(n, e) = (65, 11)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 5, q = 13 und e = 11. Entschlüssele den Geheimtext c = 17: Bestimme die Nachricht m.

p = 5q = 13e = 11c = 17
m =
6.Schwer

Bestimme 683 mod 19 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 6k = 83n = 19
683 mod 19 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(564, 540) = 12
  2. 2. gcd(984, 72) = 24
  3. 3. x = 20
  4. 4. x = 17
  5. 5. m = 23
  6. 6. 683 mod 19 = 17

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