Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme (127·812 + 266) mod 11, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 11
(127·812 + 266) mod 11 =
2.Leicht
0123456mod 7

Bestimme 740 mod 7, den Rest r mit 0 ≤ r < 7.

a = 740n = 7
740 mod 7 =
3.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(361), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 361, die zu 361 teilerfremd sind.

n = 361 = 192
φ(361) =
4.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(867), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 867, die zu 867 teilerfremd sind.

n = 867 = 3·172
φ(867) =
5.Schwer
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (143, 17)d = ?

Ein RSA-Schlüssel verwendet die Primzahlen p = 11 und q = 13 und den öffentlichen Exponenten e = 17. Bestimme den privaten Exponenten d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 13e = 17
d =
6.Schwer
133c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (559, 13)d

Verschlüssele die Nachricht m = 133 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (559, 13). Bestimme den Geheimtext c.

n = 559e = 13m = 133
c =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (127·812 + 266) mod 11 = 1
  2. 2. 740 mod 7 = 5
  3. 3. φ(361) = 342
  4. 4. φ(867) = 544
  5. 5. d = 113
  6. 6. c = 484

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.