Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr1056=?·504+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(1056, 504) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 1056b = 504
gcd(1056, 504) =
2.Leicht

Bestimme (482·574 + 477) mod 8, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 8
(482·574 + 477) mod 8 =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 7 modulo 46: die Zahl x mit 0 < x < 46 und 7·x ≡ 1 (mod 46).

a = 7n = 46
7−1 mod 46 =
4.Mittel

Löse 45x ≡ 6 (mod 89). Gib die Lösung x mit 0 < x < 89 an.

45x ≡ 6 (mod 89)
x =
5.Schwer

41 ist eine Primzahl. Bestimme 2188313 mod 41 mit dem kleinen Satz von Fermat.

p = 41k = 88313
2188313 mod 41 =
6.Schwer
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (713, 19)d = ?

Ein RSA-Schlüssel verwendet die Primzahlen p = 23 und q = 31 und den öffentlichen Exponenten e = 19. Bestimme den privaten Exponenten d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 31e = 19
d =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(1056, 504) = 24
  2. 2. (482·574 + 477) mod 8 = 1
  3. 3. 7−1 mod 46 = 33
  4. 4. x = 12
  5. 5. 2188313 mod 41 = 5
  6. 6. d = 139

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