Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr53=?·8+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(53, 8). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 53b = 8
lcm(53, 8) =
2.Leicht
aqbr174=?·147+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(174, 147) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 174b = 147
gcd(174, 147) =
3.Mittel

Löse 17x ≡ 35 (mod 65). Gib die Lösung x mit 0 < x < 65 an.

17x ≡ 35 (mod 65)
x =
4.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 1 (mod 4) und x ≡ 2 (mod 9).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 2 (mod 9)
x =
5.Schwer

Bestimme 25168 mod 37 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 25k = 168n = 37
25168 mod 37 =
6.Schwer
134c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (209, 7)d

Verschlüssele die Nachricht m = 134 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (209, 7). Bestimme den Geheimtext c.

n = 209e = 7m = 134
c =

Lösungsschlüssel

  1. 1. lcm(53, 8) = 424
  2. 2. gcd(174, 147) = 3
  3. 3. x = 25
  4. 4. x = 29
  5. 5. 25168 mod 37 = 10
  6. 6. c = 172

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