Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
0123mod 4

Bestimme (−131) mod 4, den Rest r mit 0 ≤ r < 4.

a = −131n = 4
(−131) mod 4 =
2.Leicht
aqbr136=?·56+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(136, 56) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 136b = 56
gcd(136, 56) =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 18 modulo 31: die Zahl x mit 0 < x < 31 und 18·x ≡ 1 (mod 31).

a = 18n = 31
18−1 mod 31 =
4.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(34), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 34, die zu 34 teilerfremd sind.

n = 34 = 2·17
φ(34) =
5.Schwer
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (299, 17)d = ?

Ein RSA-Schlüssel verwendet die Primzahlen p = 13 und q = 23 und den öffentlichen Exponenten e = 17. Bestimme den privaten Exponenten d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 23e = 17
d =
6.Schwer

Bestimme 19165 mod 28 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 19k = 165n = 28
19165 mod 28 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (−131) mod 4 = 1
  2. 2. gcd(136, 56) = 8
  3. 3. 18−1 mod 31 = 19
  4. 4. φ(34) = 16
  5. 5. d = 233
  6. 6. 19165 mod 28 = 27

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